Scala Cats 初探
这次准备通过看一些厉害的包，学习Scala的语法。Scala Cats是用途非常广泛的一个包，提供了许多Type Class。将一一解构一下。
Kernel
Kernel 是 Cats包里最为基础的一个部分。它主要提供了非常有用的几个Type Class.
| Type Class | 父类 | 特征 | 说明 | 实例 |
|---|---|---|---|---|
| SemiGroup | Any | combine: a->a->a | 半群满足结合律 | String上的append运算满足半群， Int上的+或者乘法也满足半群 |
| Monoid | SemiGroup | 增加 empty: a | 幺半群，幺代表有幺元，任意半群中元素和它结合依然是自己 | String 上的空字符串，Int上加法的zero，乘法的1都是对应群的幺元 |
| Group | Monoid | 增加逆元 inverse: a->a | 群满足四个要素，其中封闭性显然满足，半群提供结合律，Monoid提供幺元，自己提供逆元 | 整数加法群的相反数，乘法群的倒数 |
| Band | SemiGroup | 增加幂等约束 | 对于任何半群中元素xx=x，乘法表示的是群中的运算 | 布尔环,true and true is true, false and false is false |
| Commutative[Group/SemiGroup/Monoid] | [Group/SemiGroup/Monoid] | 增加交换律约束 | 显然很多运算都满足交换律 | 整数加法群乘法满足交换律，String Append不满足 |
| Semilattice | Band，CommutativeSemigroup | 有结合律 (xy)z=x(yz);交换律 xy=yx；有蜜等xx=x | 半格, 用来引出偏序关系，x<=y定义为xy=x，显然x<=x因为xx=x，显然x<=y<=z=>x<=z,因为xyyz=xyz=xz=xyy=x, 显然x<=y,y<=x=>x=y，因为xy=x=yx=y | Bool上的and 运算 |
| Bounded Semilattice | Semilattice，CommutativeMonoid | 有幺元有最大/最小值 | 用来引出全序关系， 显然x1=x 存在最小值 | Bool上的and 运算 |
然后引出 Eq => Partial Order => Order
